0. Strukturalismen har vært en viktig retning innenfor mange fag i de siste 30 år. Vi skal her se litt på strukturalismens opphav. Men for å nærme oss det, må vi se nærmere på hva strukturalisme er. Vi gjør det ved å snakke om forskjellige typer strukturalisme.

1. I strukturalisme av type 1 bruker vi order struktur som synonymt med oppbygging/arkitektur. Dette er den opprinnelige betydning av struktur. Eksempel på slik bruk har en i geologi der en snakker om geologiske strukturer (1850), og i psykologi der en snakker om bevissthetsstrukturer (1900). I denne bruken har ordet struktur knapt noen egen mening. Vi har ikke noe begrep --struktur, men bare geologisk struktur eller bevissthetsstruktur. Det vesentlige er ikke struktur som oppbygging, men oppbygging av hva.

Strukturalisme brukes gjerne om den retningen innenfor et slikt fag som legger vekt på å forstå "fagets" strukturer. Vi kan knapt se at det er noe som binder sammen strukturalisme av type 1 innen et fag med strukturalisme av type 1 innen et annet fag, og for diskusjonen om strukturalismens opphav er denne formen for strukturalisme uinteressant.

2. I strukturalisme av type 2 legger en vekt på at oppbyggingen av fagets strukturer må forstås internt innenfor faget. I litteraturvitenskap var det mange som prøvde å forstå tekster ved å bare henvise til andre tekster. Henvisninger til forfatter, samfunnsforhold og annet ytre burde unngås (av moralske(?) grunner). I matematikk var det forsøk på å lage en taksinomi over de matematiske strukturer ved rene matematiske begrep. Her var det henvisninger til anvendelser i f eks fysikk og økonomi, eller analyse av menneskelige forstandsevner som burde unngås. Tilsvarende posisjoner har en hatt innenfor fag som fysikk, jus, sosiologi, antropologi, lingvistikk og en lang rekke andre fag. En kan ikke fri seg fra følelsen av at argumentene for slik form for strukturalisme har vært mer vitenskapspolitiske enn vitenskaplige, og det er neppe uten grunn at slike argumenter slo igjennom i den voldsomme ekspansjonen av universitetsundervisningen i 1960-årene.

Strukturalisme av type 2 har en iboende svakhet. Til grunn for denne typen strukturalisme ligger gjerne et grunnleggende ontologisk argument av typen - alt er tekster/ ord/ størrelser/ atomer/ regler/ myter/ ritualer/.... La oss ta argumentet at alt er tekster. Det er greit nok så lenge en bare mener at alt fremtrer for oss som tekster (i en utvidet forstand). Spesielt vil da også samfunnsforhold og forfatterliv fremtre som tekster - og argumentet med at alt er tekster kan ikke brukes til å ekskludere slikt. Nå kan en få mer ut av strukturalisme i litteraturvitenskap og andre fag enn denne litt grunne strukturalisme av type 2, men da går vi over til nye typer strukturalisme.

Strukturalismen av type 2 er ikke interessant for oss her.

3. I strukturalisme av type 3 går vi videre og ser på hvilket vitenskaplig språk, hvilke grunnleggende fagtermer, vi skal uttrykke "fagets" strukturer med. Det er først her at strukturalismen begynner å bli interessant som metode. Det er da også en metode med ærverdige aner. Aristoteles' skille mellom form og materie kommer inn her, og en kan også se på Kants diskusjon av menneskets forstandsevner. La oss trekke frem noen resultater innenfor slik strukturalisme. Marx definerte bytteverdien til en vare ved først å gå ut fra som grunnleggende relasjon --- kan byttes med .... . Saussure (1910) bruker også en bytterelasjon for å definere tegn. I lingvistikk gjør en tilsvarende med fonemer og andre lingvistiske enheter. Einstein (1905) diskuterer samtidighet i mekanikk, og Cantor (1873) og Frege (1884) diskuterer liketallighet. Det er en rekke slike eksempler på at relasjoner blir trukket inn i det grunnleggende vitenskaplige språket, og at det har virket befriende å snakke om relasjonene mellom tingene i stedet for hva tingene selv er. Her nærmer vi oss den egentlige strukturalismen, men foreløpig har vi ikke kommet lenger enn til et metodisk motto - tenk mer på relasjoner enn på ting.

4. I strukturalisme av type 4 prøver en å se på den systematiske sammenhengen mellom de relasjonene vi fikk innført i strukturalismen av type 3. Gjennom slike sammenhenger skal en få en tilgang til hvordan tingene er. Det klassiske eksemplet er fra fonologi (Jacobson, Trubetskoj) og fra de russiske formalister (Propp). I fonologi kan en uttrykke gevinsten ved denne type strukturalisme som: relasjonene mellom lydene er mer bestandige enn lydene selv, og de gir en bedre innsikt i menneskenes lydverden.

Nå har vi fått et skarpt nok begrep om strukturalisme til at en kan begynne å diskutere strukturalismens opphav. Opphavet til den skarpere form for strukturalisme ligger i matematikk. Det var her en fikk den endelige definisjonen av struktur. Den ble formulert helt klart av David Hilbert rundt 1930. (F.eks. i Hilbert, Bernays "Grundlagen der mathematichen Logik. I." (1934)). Hilbert skilte mellom et "Individuenbereich" knyttet til et formelt språk og strukturen som det som er felles for alle slike "Individuenbereich". Med det klargjorde han at strukturen bare kunne angis relativt til et formelt språk - eller, om en vil, en måtte presist angi hvilke relasjoner strukturen var bygd opp av.

I matematikk var det to viktige måter å bruke et slikt strukturbegrep på. Det første er den bruken som Hilbert gjorde. Han ønsket å definere gyldighet av utsagn og ønsket da å knytte det til at sannheten av utsagnet var en strukturegenskap - det var uavhengig av hvordan strukturen ble realisert. Det andre var å kunne ha en teori om ulike abstrakte strukturer. I stedet for ulike systemer for regning - heltall, brøker, reelle tall, komplekse tall, algebraiske tall osv - så lagde en abstrakte systemer der de vanlige regnereglene gjaldt - grupper, ringer, kropper - og så viste teoremene i slike abstrakte strukturer. Et av de første eksemplene på angivelse av slike lover var i (matematikeren og lingvisten) Herrmann Grassmanns "Ausdehnungslehre" (1844). Ved å gjøre begrepene mer abstrakte kunne flere systemer fanges inn samtidig. Fra Grassmanns arbeid ble det et par generasjoner senere trukket ut det moderne begrepet vektorrom - og mye annet.

I strukturalismen av type 4 gir det god mening i å snakke om strukturlikhet (isomorfi), avbildninger mellom strukturer (homomorfi) og annet som hører med til den avanserte strukturalistens vokabular. Men for å få det til er det ikke bare nødvendig å ha med sammenheng mellom relasjoner, men også å angi nøyaktig hvilke relasjoner som skal inngå. Uten det gir ikke slike begreper mening.

5. Selv etter å ha fått innført det presise strukturbegrepet gjenstår problemet med hvorfor det var viktig eller nødvendig å innføre det. Vi kan se en klar gevinst i å innføre relasjoner - og med det gjøre våre teorier mer fleksible. Her er en del vunnet ved strukturalisme av type 3. Det er videre vunnet en del ved strukturalisme av type 4. Det fins selvsagt ikke så mange eksempler i verden der en trenger så avansert verktøy. Eksemplene fra fonologi virker slående, eksempler fra antropologi mer så som så, mens de fra litteratur har knapt nådd ut over strukturalisme av type 2 eller 3.

Vi er på jakt etter et godt eksempel der bruk av strukturer synes nødvendig - og ikke bare kjekt. Da går vi tilbake til det som jeg oppfatter som det første vesentlige eksemplet på en strukturbeskrivelse der vi ikke kunne klart oss med å beskrive elementene. Vi kommer til nordmannen Sophus Lie (1842 - 1899) og hans arbeider med de kontinuerlige transformasjonsgrupper. Differensiallikninger ble brukt til å beskrive en rekke fysiske fenomener. Ofte klarte en å skrive ned de riktige differensiallikningene for et fysisk system, men var ute av stand til å løse dem. Med Lies teori kunne en i mange tilfeller si noe om hvordan løsningsmengden var, selv om en ikke klarte å løse likningene. Lie selv brukte ordet sammensetting (Zusammensetzung) for både å beskrive hvordan en fra to løsninger kunne finne en tredje, og hvordan løsningsmengden var bygd opp. Lies store arbeid var "Theorie der Transformationsgruppen" (1888, 1890, 1893). De to første franske studentene av Lie, E.Wessiot og W. de Tannenberg, pekte i en anmeldelse av det første bindet på at det ville være bedre å skille de to brukene ved å bruke ordet "composition" for det første og "structure" for det andre. Her har vi opphavet til vårt ord struktur. Den store franske matematikeren E.Cartan brukte fra da av uttrykket "la structure des groupes". I en lang tid etter doktoravhandlingen fra 1892 var E.Cartan en isolert matematiker i Frankrike. (Han var en av de få som arbeidet med Grassmanns arbeider, og med den nye differensialgeometrien en trengte blant annet til Einsteins generelle relativitetsteori). Etter første verdenskrig ble hans teorier - og han selv - trukket frem fra glemselen av den generasjonen som var ung i 1920-årene. De satte tonen ved å gjøre matematikken mer abstrakt enn de gamle regnemestre, og et av nøkkelordene da ble naturlig nok ordet "struktur".

(Om Lie se T.Hawkins: "Wilhelm Killing and the Structure of Lie Algebras", Archive for History of Exact Sciences, 26, 127 - 192, 1982.)

0. Den generative grammatikken selv er Noam Chomsky. Vi skal lete etter den generative grammatikkens forfedre i den matematiske grenen av familien. Vi skiller ikke her mellom de ulike deler av Chomskys verk, men tar dem sammen i en klump. Matematisk sett gir det god mening. La oss se på noen punkter som var viktige hos Chomsky.

• Grammatikken skulle kunne beskrives formelt. Interessante spørsmål var hvilke ord (og setninger) en kunne utlede i grammatikken. Chomsky var for eksempel i "Syntactic Structures" opptatt av at ordene anbn ikke kunne beskrives med et endelig tilstandsspråk, og han ga eksempler på engelsk der en ville ha slike konstruksjoner. Altså kunne ikke engelsk realiseres som et endelig tilstandsspråk.

• Grammatikken ble beskrevet med omskrivingsregler. Mange av disse knytter seg nær opp til gammel lingvistisk praksis som eksempel regelen S ® NP VP. Fra et matematisk synspunkt er det mest interessant at en bruker omskrivingsregler.

• I de grammatikalske utledningene bruker en trær, og mange fenomener kan best forstås som fenomener knyttet til trærne.

1. Den generative grammatikkens far var polsk-amerikaneren Emil Post (1897 - 1954). Chomsky henviser til han i "Aspects of the theory of syntax": "The term "generate" is familiar in the sense intended here in logic, particularly in Post«s theory of combinatorial systems." Post arbeidet ganske isolert i New York, med en karriere hemmet av psykiatriske problemer. Fra 1920 av utviklet han teorien for formelle språk. Men da som et logisk verktøy, og ikke et verktøy innenfor lingvistikk. Det ble gjort ved omskrivingsregler, trær og alt som en Chomsky kunne ha ønsket seg.

Post utviklet sine teorier ganske isolert - litt påvirket av, men i det vesentlige parallelt med rekursjonsteorien slik den ble utviklet av Gšdel, Church, Turing og Kleene på 1930-tallet. Så gjennom store arbeider rundt 1940 satte han problemene og metodene for neste generasjon av rekursjonsteoretikere. Spesielt var han den første som for alvor studerte uttrykkskraften til ulike formelle språk. Et av Posts arbeider er viktig for vår historie. Church pekte overfor Post på at deler av hans arbeid var foregrepet av nordmannen Axel Thue (1863 - 1922) og spesielt at Thue hadde gitt et problem i 1914 (ordproblemet for semigrupper) som Post burde se nærmere på. Post viste i 1944 at problemet var uløsbart.

3. Det er neppe riktig å si at Thues arbeider var viktige for Posts utvikling av sine systemer. Men hvis vi ser på Thues arbeider, ser vi at han foregrep mange av de vesentlige matematiske poengene ved den generative grammatikken. Thue startet i 1906 med et problem med uendelige tegnrekker. Han stilte seg spørsmålet om det var mulig å konstruere en uendelig tegnrekke i et endelig alfabet som var kvadratfri - dvs det skulle ikke inneholde noen delsekvens av formen XX. En kan lett vise at det er umulig å lage en kvadratfri uendelig tegnrekke med bare to bokstaver. Thue viste ved et pent resonnement at det var mulig å lage en slik uendelig tegnrekke med tre bokstaver. Her har vi for første gang formulert et matematisk problem nært knyttet til formelle språk. I tre senere artikler (1910, 1912, 1914) utviklet han teorien for omskrivingsregler for behandlingen av trær som matematiske objekter og mer. Thue selv så dette som begynnelsen på en teori om formelle språk. Thues arbeider ble lite lest. Han publiserte dem selv i Kristiania Videnskabs Selskaps Skrifter - det kan være grunn god nok. Thue var også kjent for å lage sine egne problemer, og å bry seg lite om hva andre holdt på med. Men han ble altså lest av Alonzo Church som brakte Thues problem og hans teorier videre.

A.Thue: Selected works. Universitetsforlaget.

_